Base de un Subespacio, duda.
Yo tengo el siguiente Subespacio S:
S=<(1,1,3);(0,1,0)>
Como vemos es de dimensión 2, y como sabemos se puede representar por una ecuación ya que 2+1=3
Me cuesta llegar a dicha ecuación, lo que hice fué:
Haciendo la Combinación lineal llego a que
X1=a
X2=a+b
X3=3a
Sumando todo queda que:
X1+X2+X3=5a+b
Y dado que X1=a y que b = X2-X1, reemplazo para llegar a que:
3X1=X3
Luego los vectores de mi subespacio tendran la siguiente forma:
(X1,X2,3X1)=X1(1 , 0 , 3) + X2(0 , 1 , 0)
El problema es que me queda otra base... Entiendo que un subespacio puede tener bases diferentes pero la base que obtengo no genera S, es una base diferente, ¿qué esto haciendo mal?
1 Respuesta
El subespacio S=<a=(1,1,3); b=(0,1,0)> es el mismo que P=<A=(1,0,3); B=(0,1,0)>, porque a = A+B y b=B.
Observa que los vectores de S son m·a+n·b y se pueden escribir como vectores de P (y viceversa):
m·a+n·b = m·(A+B)+n·B = m·A + (m+n)·B.
Del mismo modo, m·A+n·B = m·(a-b)+n·b = m·a + (n-m)·b
La ecuación del subespacio es z = 3x.
Como dijiste, las bases son distintas, pero generan el mismo subespacio.
