Ejercicio de desigualdad con doble valor absoluto

Te está diciendo que en ese caso planteado esa desigualdad se satisface para todo x o sea para todo x se da que:

(x+2)-(x-1)>2

Esto se satisface siempre independientemente del valor de x por lo cual la solución es todos los reales

Si x valdría 0, por ejemplo, no es válido:

|x+2| - | x-1| >2;   2 - 1 >2:  1>2:  no es válido.

Analicemos todos los casos, partiendo de los ceros de los módulos:

x+2=0;  x=(-2);

Para x< (-2):  -x-2;  Para x>(-2):  x+2;

x-1=0;  x=1;

Para x<1;  1-x;  Para x>1:  x-1;

*Para x<(-2):  (-x-2) - (1-x) >2; 2-1>2;  1>2;  no es válido.

*Para x= (-2):  -2+2 - [1-(-2)];  -3>2;  no es válido.

*Para el intervalo de x:  (-2; 1):  (x+2) - (1-x)>2;  2x+2-1>2;  2x+1>2;  2x>1;  x>1/2;

            Es válido a partir de x>1/2

*Para x=1:  3-0>2:  VÁLIDO;

*Para x>1:  (x+2)-(x-1)>2;  3>2; VÁLIDO.

La validez de tu inecuación es para el intervalo semiabierto:  [1/2; +∞);

Puedes ver la gráfica en:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx%2B2%7C+-+%7C+x-1%7C+%3E2