Ejercicio de desigualdad con doble valor absoluto
Es que tengo una duda, estaba haciendo este ejercicio y en el intervalo [ 1, ∞ ) me da 3>2, es verdadero, ¿pero me pregunto que quiere decir que en un intervalo salga esto?, necesito saber eso para poder continuar con el ejercicio, gracias.
Si x valdría 0, por ejemplo, no es válido:
|x+2| - | x-1| >2; 2 - 1 >2: 1>2: no es válido.
Analicemos todos los casos, partiendo de los ceros de los módulos:
x+2=0; x=(-2);
Para x< (-2): -x-2; Para x>(-2): x+2;
x-1=0; x=1;
Para x<1; 1-x; Para x>1: x-1;
*Para x<(-2): (-x-2) - (1-x) >2; 2-1>2; 1>2; no es válido.
*Para x= (-2): -2+2 - [1-(-2)]; -3>2; no es válido.
*Para el intervalo de x: (-2; 1): (x+2) - (1-x)>2; 2x+2-1>2; 2x+1>2; 2x>1; x>1/2;
Es válido a partir de x>1/2
*Para x=1: 3-0>2: VÁLIDO;
*Para x>1: (x+2)-(x-1)>2; 3>2; VÁLIDO.
La validez de tu inecuación es para el intervalo semiabierto: [1/2; +∞);
Puedes ver la gráfica en:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx%2B2%7C+-+%7C+x-1%7C+%3E2
