Existe untriángulo rectángulo tal que el producto de sus catetos es 706,02 y la hipotenusa excede a un lado en 36,9.

1)  a*b=706.02

2)  c=a+36.9

3)  c^2=a^2 + b^2;  por Pitágoras.  Tres ecuaciones, tres incógnitas:  tiene resolución única.

De 1)  b= 706.02/a

Reemplazo con 1) y 2) en 3):  (a+36.9)^2 = a^2 +(706.02/a)^2;  

Única incógnita es ahora a.  Desarrollo:

a^2 + 73.8 a + 1361.61 = a^2 + (498464.2404/a^2);  opero:

73.8 a + 1361.61 = (498464.2404/a^2);

73.8 a^3 + 1361.61 a^2 = 498464.2404;  o:

73.8 a^3 + 1361.61 a^2 - 498464.2404= 0;  aplico Cardano (o cualquiera otra resolución de la cúbica que quieras, por aproximaciones sucesivas):

Un resultado real y dos complejos conjugados, por lo que sólo usamos el real:

a ≅ 14.35

Reemplazo en:  b= 706.02/a;  b ≅ 49.2

Reemplazo en:  c=a+36.9 c ≅ 51.25

Corroboro:

1)  a*b=706.02;  14.35*49.2= 706.02;  es correcto;

2)  c=a+36.9;  51.25=14.35+36.9;  es correcto;

3)  c^2=a^2 + b^2;  51.25^2 = 14.35^2 + 49.2^2;  2626.5625 = 205.9225 + 2420.64:  también es correcto.