Supongo que cuando dice "pedir reducción de jornada", te refieres a la reducción por conciliación familiar para el cuidado de hijos/as o cuidado de familiar. Si es así, tienes derecho a solicitarlo, esto no está regulado, digamos que hay un vacío legal. En consecuencia ha de guiarse por el Estatuto de los Trabajadores y la normativa que regula los contratos de formación, donde en ningún caso, establece prohibición para ello.
No, bajo ningún concepto te pueden echar por ello. Pero ten en cuenta, y esto es muy importante que lo hagas así, de solicitar la reducción por escrito, lo presentas en la empresa por duplicado, y que te firmen y sellen una copia para ti, como prueba de haberlo solicitado. Se puede dar el caso de no querer recogerlo la empresa, en ese mismo día, no dejes pasar ni uno, lo envías a la empresa por burofax.
¿El por qué de esto y ser tan importante?, de despedirte por solicitar la reducción, se consideraría nulo por cualquier Juez de lo social, y esto sería la prueba. Si lo comunicas verbalmente, no tienes prueba de ser la causa.