Explicaciòn de ejercicio de coeficiente binomial nùmeros combinatorios:
Encuentre el tèrmino que contiene a: y^-6 en : (3x-(8/y^2))^5
Como se desarrolla con nùmeros combinatorios sin necesidad de desarrollar todo el binomio y cual es la diferencia cuando me piden el tèrmino de x que cuando me piden el tèrmino de y.
Respuesta de Alejandro Salazar
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La expansión binomial viene dado por
$$\begin{align}&(a+b)^n= \sum_{k=0}^{n} {n\choose k} a^{n-k}b^k\\&donde \\&{n\choose k}=\frac{n!}{(n-k)!k!}\\&\\&\text{En nuestro caso n=5, como quieres que y este elevado a la -6 y tenemos}\ y^{-2}\\&\text{buscamos k=3, que sustituyendolo en la formulita \sin el sumatorio ya que solo buscamos ese termino}\\&\text{nos queda}\\&{5\choose 3} (3x)^{5-3}\bigg(\frac{-8}{y^2}\bigg)^3=\\&\\&-\frac{5!}{(5-3)!3!}9x^2 \frac{512}{y^6}=-46080x^2y^{-6}\\&\text{si nos piden un termino de x habira que ver entonce cuando n-k hace que x esté elevado a la potencia buscada}\end{align}$$
Muchas gracias.
Tengo una duda de donde sale el y^-2, porque se le cambia el exponente.
No se podrìa dejar el -6 ?
$$\begin{align}&\frac{8}{y^2}=8y^{-2}\end{align}$$A ese y^-2 me referia. Es lo que preguntabas?
