Anónimo
Una base del complemento ortogonal de F = Cl {(2,1,2,2)} es?
Para resolverlo estoy convirtiéndolo en una ecuación de 4 incógnitas de la siguiente manera; 2x + y + 2z + 2w = 0. Luego de esto despejo x para sacar los vectores que vendrían a ser la base, pero no me da el resultado esperado el cual es; {(-1,2,0,0),(-1,0,1,0),(-1,0,0,1)}. Me podrían explicar que debo hacer.
1 Respuesta
Al despejar x queda
x=-y/2 -z-w
Nos queda entonces
(-y/2 -z-w,y,z,w). Que se puede separar en
(-1/2,1,0,0)y+(-1,0,1,0)z+(-1,0,0,1)w. Nos da como base {(-1/2,1,0,0),(-1,0,1,0),(-1,0,0,1)}.
La cuestión es que esos tres bases generan ese subespacio. Y puedes reescribir los vectores que están por otros que sean linealmente dependientes. (-1/2,1,0,0)=2(-1,2,0,0). Esa base la podemos escribir entonces como
{(-1,2,0,0),(-1,0,1,0),(-1,0,0,1)}.
La cuestión es que si lo escribes así o lo escribes como el de arriba, ambos representan el mismo subespacio.