Comparar dos muestras con diferente universo

Lo que debes hacer es plantear un test de hipótesis con algún grado de significancia que describa ambas poblaciones (por ejemplo la proporción de mujeres que usan falda en cada pueblo). Como ejemplo, consideremos de los datos que nos dieron:

$$\begin{align}&p_a = \frac{354}{740} = 0.478\\&p_b = \frac{503}{931}=0.540\\&\text{Ahora deberías formular la hipótesis a contrastar, por ejemplo planteamos que ambas medias son iguales}\\&H_0: p_a = p_b\\&\text{versus la alternativa}\\&H_1: p_a \ne p_b\\&\text{Y el estadístico de contraste es:}\\&Z = \frac{p_b-p_a}{\sqrt{\frac{p_b(1-p_b)}{n}}} \text{~N(0,1)}\\&Reemplazando...\\&Z = \frac{0.540-0.478}{\sqrt{\frac{0.540(1-0.540)}{931}}}=3.80 \text{~N(0,1)}\\& \text{En este punto tenés que definir con que nivel de significancia querés verificar tu prueba}\\&\text{Si hacemos un test al 95% }(\alpha=5\%), \text{nos queda que}\\&z_{2.5}=1.96\\&\text{Como el estadístico dio mas que eso (3.80 vs 1.96), entonces rechazamos la hipotesis nula}\\&\text{y estamos en condiciones de afirmar con un 95% de confianza que las proporciones son distintas}\end{align}$$

Salu2