PC: A veces enciende perfectamente, otras arranca y se apaga y vuelve a querer arrancar. Como detecto el problema?

Lo 1º es verificar el polvo y basura que pueda tener el fankoller del CPU (calor, temperatura)

1ºA Procede a limpieza con el cable de alimentación fuera. PRUEBA finalizada la tarea

Con lo anterior, verifica (compra) la pasta térmica del CPUy procede a cambiar esta

2º Si estas usando placa de video externa, prueba si tienes video integrado, usarlo y probar.

3º Si si tienes 2 placas RAM (x ej.) prueba con una sola, luego si es negativa la solución, prueba intercambiar las placas de banco RAM.

Si te resuelve con esto, procede a calificar

Verifica también la potencia de la fuente poder, prueba con otra si la tienes, si no la tienes pide una prestada. Puede estar fallando el envío de energía a los terminales

Hola sr. Manuel. Ante todo gracias por su respuesta pronta. 
Bien, de todo lo que mencionó sólo me falta cambiar la pasta térmica (que también he chequeado y parece estar bien, pero es cierto que no la renové). 
Respecto al polvo y basura creo que he dicho haber chequeado y que estaba impecable. De cualquier manera le he dado una mano de limpieza en ese momento para que nada fuera en vano. 
Sobre las RAM, también creo haber mencionado que la he quitado por completo y el resultado ha sido el mismo tipo de arranque defectuoso (por lo que la descarté que fuera ese el problema). 
Sobre la placa de video, no he entendido lo que me sugiere. Tengo en efecto una placa externa porque la integrada dejó de funcionar hace un par de años ya... 
Sobre la fuente de poder, también he dicho: la he reemplazado por una nueva y el resultado es el mismo. 
Iré con la pasta térmica, pero quisiera preguntarle si cree que ese pueda ser el problema realmente, ya que al parecer el asunto está en el arranque (que sí o que no) pero una vez ha encendido es como si no hubiera pasado nada jamás. 
Agradeceré mucho si existen otras teorías al respecto, ya que me tiene un poco frustrado no dar en el clavo con el problema. 

¿Has comprobado el disco duro?. Aunque los motivos de la avería pueden ser varios, no veo en tu mensaje que hayas hecho ésto. Por si acaso.

Hola y gracias por tu respuesta. Sí, en efecto he desconectado los discos duros con el mismo resultado. 
Si tienes alguna otra sugerencia estaré dispuesto, nuevamente muchas gracias por tu tiempo

Desconectar y volver a poner ¿los discos duros?. Si te refieres a mas de uno, primero, prueba con el que tenga el sistema operativo solo, y segundo, si tienen problemas así no se detectan, la intención de mi pregunta si los has testeado, por ejemplo con un chkdsk /f (si tienes Windows) o cualquier programa.

Si, lo que había intentado fue desconectarlos (ambos, si) para evaluar el arranque. Y sin ellos el resultado fue el mismo con lo cual los descarté como responsables del problema. Luego sí los volví a conectar, claro. 
Bien, de todos modos habiendo leido tu respuesta, la cual se agradece por supuesto, realicé un chequeo completo con cmd y no ha salido ninguna falla. 
Quiero agregar, por las dudas, que el problema surge mayormente tras intenter volver del estado de "hibernación" del ordenador. Ha fallado mas veces en ese intento que al encender de cero (lo que ocurrió aquella primera vez tan solo al momento).
Hoy sucedió algo -que me hizo recordar que ya había pasado- y es que del estado "hibernación" evidentemente se quiso encender sola (quiensabe) y falló y se apagó y al intenter re-encender quedó la pantalla clavada en la imagen previa a la entrada al bios (es decir la pantalla de prensentación de la placa madre). 
Le di un reinicio desde el botón y empezó a iniciar el sistema, pero de repente cortó la bonita secuencia del logo de microsoft para dejar la pantalla en la oscuridad total... allí fue donde le di un tercer reinicio casi para sacrificarla, pero arrancó perfectamente. 
Ahora le di el reinicio final hace pocos minutos para hacer la comprobación de disco y arrancó todo normal y aquí estamos al momento. 

¿Qué te parece si entras en el panel de control, "opciones de energía" y desactivas la hibernación?. A ver que sucede.

Gracias nuevamente por tu respuesta. Sí, lo he hecho para que ya no ocurra... lamentablemente usaba mucho la hibernación para evitar apagar el ordenador cada vez que no lo uso por unas cuantas horas. Y lamentablemente sigo sin dar con el problema. De cualquier modo te agradezco tu atención.