¿Cuál será la arista máxima? Problema de densidad, presión.
Se ha encargado un cubo de mármol que será colocado como centro de mesa sobre un vidrio de 6mm de espesor. La densidad del mármol es de 2800 kg/m3. Si se sabe que la presión máxima que soporta el vidrio es de 10 000 kg/cm2 ¿Cuál será la arista máxima que puede tener el cubo, para no romper el vidrio?
1 Respuesta
Una primer observación y es que la unidad de presión no puede ser kg/cm2 ya que kg es unidad de masa. Supongo que en realidad es 10000kgf/cm2 (1kgf = 9.8N)
Ahora pongamos ambos datos en la misma unidad de medida (o equivalente). La masa está en Kg para la densidad y en kgf para la presión así que podemos dejarla así, pero mientras que el volumen está en m3, la superficie está en cm2, así que vamos a dejar todo en la misma base (voy a pasar los cm2 a m2 de la presión)
10000 kg/cm2 * (10000 cm2/1m2) = 100000000 kg/m2
Ahora veamos un par de ejemplos para ver si nos hacemos una idea de los pasos a realizar
De la tabla se ve que el resultado estará entre 3 y 4 metros de arista.
Revisando las cuentas de la presión soportada, vemos que la misma es
Presion = Masa / Superficie
Masa = Volumen * 2800
Superficie = Arista ^ 2
Volumen = Arista ^ 3
Reconstruimos la fórmula de presión
Presion = Arista ^ 3 * 2800 / Arista ^ 2 = Arista * 2800
Como queremos que esa presión sea 10000 (o menos):
10000 = Arista * 2800
Arista = 10000 / 2800
Arista = 3.57m que es consistente con lo que veíamos en la tabla...
Por supuesto que ese valor sería límite máximo permitido que es lo que te piden...
Salu2