Como resolver este problema de álgebra lineal(subespacios)

Solo hay que demostrar que el vector nulo de r4 (i), que si dos vectores se encuentran en ese subespacio, la suma también se encuentra(ii). Y que el producto de un vector que se encuentre en ese subespacio por un escalar también se encuentre en el subespacio.(Iii)

La primera es facil ver que se cumple esa propiedad.

a=(x1,y1,z1,w1)

b=(x2,y2,z2,w2)

Digamos que estos dos vectores se encuentran en ese subespacio.Cumplen entonces que x1+y1+z1+w1=0 y x2+y2+z2+w2=0

Entonces veamos la propiedad 2

(x1+x2)+(y1+y2)+(z1+z2)+(w1+w2)=0

x1+y1+z1+w1+x2+y2+z2+w2=0

Que vemos que también lo cumple por lo que está en negritas

Y la tercera propiedad es similar a la segunda

Otra forma de verlo es que lo que tienes ahí es un kernel, nucleo, espacio nulo (no se como lo llamaran), y eso es siempre un subespacio