Dados 3 vectores demostrar que estos son los vértices de un triángulo rectángulo.
Dados los vectores A=(3, 0, 2) B=(4, 3, ,0) y C= (8, 1, -1)
a)Demostrar que A, B y C son los vértices de un triángulo rectángulo.
b)Calcule las longitud de los lados que forma el ángulo recto.
Quisiera saber como puedo encontrar los ángulos ya no se como puedo llevar a cabo la fórmula para encontrar el ángulo entre tres vectores y tres puntos en el inciso. Ya que creo yo, que sabiendo esto podre resolver el inciso b).
1 Respuesta
a)Si es un triángulo rectángulo, el Angulo B=90º
El vector BA tiene de componentes (3-4, 0-3, 2-0)= (-1 , -3, 2)
El vector BC tienen de componentes (8-4, 1-3, -1-0)= (4, -2, -1)
Los dos vectores son perpendiculares puesto que su producto escalar vale 0.
En efecto-: BA .BC= -1.4+(-3).(-2)+2.(-1)=-4+6-2=0
Recuerda si dos vectores son perpendiculares cuando su producto escalar vale 0, puesto que el producto escalar es igual al producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman, y el coseno de 90º vale 0.
b) Longitud del lado AB (o, lo que es lo mismo, longitud del lado BA) = Módulo del vector AB=raíz cuadrada de { (-1)^2+(-3)^2+2^2}=1+9+4=14
Perdón en la respuesta b) hay un error. Sería raíz cuadrada de 14 ( no 14 )
