El registro civil de mi hijo tiene el apellido del padre pero ese registro no está firmado por el padre

Soy Colombiana, soltera, nunca me he casado, cuando fui a registrar a mi hijo lo hice en condición de soltera, sin embargo, el notario puso los datos del supuesto padre de mi hijo en el registro civil y por tal motivo mi hijo lleva el apellido de su supuesto padre pero el registro de mi hijo aparece sin la firma del supuesto progenitor.

Mi pregunta es ¿El procedimiento que realizó el notario está bien hecho? ¿Se puede corregir el registro civil de mi hijo y que solamente lleve mis apellidos?, a parte de que el nombre del supuesto padre no corresponde con el número de cc que aparece en ese registro civil, ¿Si mi hijo lleva el apellido del supuesto padre y el registro civil no está firmado por el supuesto padre, puedo salir del país sin requerir permiso de esa persona?

Gracias, estoy muy angustiada porque no sé cómo proceder para que haya una modificación en el registro civil de mi hijo, algo me dice que hubo un mal procedimiento.