Un río es cruzado por una carretera por medio de un puente cuyo arco central tiene la forma de media elipse.
El problema completo es este:
Un río es cruzado por una carretera por medio de un puente cuyo arco central tiene la forma de media elipse. En el centro del arco la altura es de 20 m. El ancho total del arco elíptico es de 50 m. A) Determine la ecuación de la elipse que describe dicho puente.
- b) A una distancia de 5 m de cada uno de los pilares, se encuentran estructuras de protección para los mismos. ¿Cuál es la altura del arco del puente en correspondencia con estos elementos?
Necesito el procedimiento completo con números
1 Respuesta
Verónica para responder al primer literal tenemos;
1)-Ecuación de la elipse
b=20 mientras, que para el eje mayor se cumple que : 2a=50 de donde a=25 así
$$\begin{align}&\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\end{align}$$Es la ecuación sustituyendo nos queda
$$\begin{align}&\frac{x^2}{25^2}+\frac{y^2}{20^2}=1\end{align}$$Para el literal b tenemos;
$$\begin{align}&\frac{x^2}{25^2}+\frac{y^2}{20^2}=1\\&\frac{y^2}{400}=1-\frac{x^2}{25^2}\\&y^2=400(1-\frac{x^2}{25^2})\\&y=\sqrt{400(1-\frac{x^2}{625})}\quad donde\quad x=20\end{align}$$El valor de la distancia es la de un vértice al foco para encontrar la distancia x tenemos que x=25-5 de donde x=20
Que resolviendo con ese valor de x=20 tenemos que la altura "y=12 m"
$$\begin{align}&y=\sqrt{400(1-\frac{x^2}{25^2})}\quad donde \quad x=20\\&y=\sqrt{400(\frac{9}{25})}\\&y=\sqrt{144}\\&y=12\\&\end{align}$$Y esa es la altura en metros saludos verónica
