Suma de Riemann para la función f(x)= 2x²-3x en el intervalo 0,4
Evalúa la suma de Riemann para la función f(x)= 2x²-3x en el intervalo 0,4
Comprueba por medio de la integral definida
1 respuesta
Primero por integración: Indefinida: (2/3)x^3 - (3/2)x^2 + C;
Para x=4: (128/3) - 24; (56/3)
Para x=0: 0; resto:
A= 56/3 u^2; o: 18.66.... u^2
Hagamos Riemann, con intervalos de 0.5, por medio (es decir: partiendo de 0.25 hasta 3.75). También podríamos haberlo hecho con otros intervalos, y por mínimo o por máximo, según hubiéramos querido tomar el valor inicial o final de cada intervalo de x; en este caso, hemos tomado el valor medio del intervalo.
A = 0.5 * ∑ (2x^2-3x), de 0.25 a 3.75, con incrementos de 0.5;
A= 0.5 * 37; A= 18.5 u^2; como puedes ver, muy aproximado.
La sumatoria (que realicé en Excel), es la suma de los valores de f(x) para x=0.25; 0.75; 1.25; 1.75; 2.25; 2.75; 3.25; 3.75; estos son los puntos medios de cada intervalo de dx=0.5 desde 0 a 4.
