¿Las pérdidas por foucault van disminuyendo a medida que el transformador se satura?

Muy buena pregunta.

Por un lado, la Reluctancia del circuito (magnético) es una constante para cada circuito magnético. En un transformador solo dependerá de la longitud del circuito principal y de la permeabilidad del medio. Constante para el material ferromagnético.

Otra cosa es que la sección este saturandose. Allí las líneas de fuerza que exceden la capacidad del material van escapando gradualmente como flujo disperso aunque su incrementacion será muy lenta al ser la reluctancia de un tubo de aire ( vacío) mucho mayor que la del material ferromagnético. Igualmente la zona de trabajo BH del trafo ira aplastandose, siendo cada vez menos asimilable a una recta.

Ahora, ya entrando en proceso de saturación, el flujo máximo seguirá aumentando mas lentamente ( curva BH) pero la forma de onda dejará de ser senoidal. Estará compuesto por ondas de la frecuencia fundamental más las armónicas de orden impar, tanto más cuanto más saturado esté.

Para una frecuencia f y un flujo Bmax determinados se ha determinado que las Perdidas de ´Potencia por corrientes Foucault fueron cuantificadas experimentalmente por:

Perdidas Foucault = K B max ^2 f ^2 ... esto en Watts/ m^3 del material.

En K esta considerado entre otros, el espesor particular del material ( chapas).

Pero ahora, La corrientes de Foucault ( o parásitas) ya no serán debidas solo a una frecuencia sino a un conjunto de amplitud decreciente de las armónicas impares. O sea habría que disponer del oscilograma para analizar la amplitud de cada armónico que va apareciendo para sumar las cifras de Perdidas de cada uno.

Obviamente las Perdidas durante la saturación se incrementan rápidamente porque tanto Bmax como ( frecuencia) estan elevados al cuadrado.

No se si este era el sentido de tu pregunta.

Estimado , esa era exactamente mi pregunta , esa fórmula que pusiste para calcular las pérdidas por corriente de foucault la vi en un artículo,   también expresaban curvas con  las pérdidas totales en  Watt/Lb  o watt/kg.

Con lo que respeta a la saturación del nucleo yo la visualizó  con el siguiente ejemplo:

 Como cuando tenemos un inductor alimentando con una fuente de CA , produce un flujo total , si aumentamos la alimentación,  se incrementa el flujo en el inductor , pero si incrementamos aún más la alimentación podemos saturar el núcleo del inductor , haciendo que el flujo se incremente en el cada vez con menor proporción,  si es que no estoy mal ;  la onda de flujo es senoidal en la zona de no saturacion y a medida que se satura esta onda se va deformando , se va llenando de armónicos,  por tanto la fem inducida en el inductor también se va a deformar. Con lo que respecta a la corriente del inductor,  de por si no es sinusoidal aún cuando este trabajando en la zona lineal,  pero se toma su valor eficaz haciendo la suma de todos sus armónicos (obvio primero obteniendo el valor de cada armónico y aplicando una formula, para obtener el valor eficaz de esta onda de magnetización no senoidal)  y así poder aplicar un método de  análisis de circuito , ya estando saturado el inductor esta corriente va a estar más deformada , por lo tanto ya no se podrá tomar como una senoidal ya que su valor ya es considerable y los armónicos ya son más grandes  por lo que ya no se podría aplicar el análisis de circuitos ya que si se hace el análisis haciendo lo anterior los resultados obtenidos no serían lo que en realidad esta pasando , es por ello que el análisis de circuitos que es  donde se toman valores eficaces y ángulos vectoriales no seria  correcto su aplicacion ya que la deformación ya es muy considerable. 

Así yo manejo la saturación de un inductor.

Ahora al analizar un transformador , el transformador está formado por bobinas , es decir presentará el mismo comportamiento , con la única diferencia de que el devanado primario o inductor primario se representa como si fueran dos inductores , uno encargado producir el flujo en el nucleo  que une a ambos devanados, y el otro encargado de producir el flujo de dispersión que solo pasa por el devanado primario.

Ahora tomando el transformador en vacío, el flujo disperso depende de la corriente primaria por lo tanto sus efectos son prácticamente despreciables , y el flujo en el nucleo o mutuo lo determina la fuente de alimentación,  por tanto el voltaje inducido en el primario es prácticamente igual al voltaje aplicado de la fuente. 

Que sucedería si aplicamos una tensión mayor a la nominal , el flujo de dispersión aumenta pero este flujo se da en el aire , su incremento es muy bajo , ahora también se aumenta el flujo en el nucleo o mutuo que une ambos devanados , si siguiéramos aumentando la tensión,  lo que pasaría es que el flujo de dispersión seguiría aumentando , y seguiria dependiendo de la corriente exclusivamente ,su incremento seria pequeño , en cambio el flujo en el  nucleo aumentaría y esto saturaria el núcleo,  haciendo que la onda senoidal del flujo se distorsione y por ende también  la forma de onda de la fem inducida en el inductor ( en el inductor que se encarga de producir el flujo en el nucleo), recordando que el transformador está en vacío, entonces en si cono sabe ing. El devanado primario se representa , por una resistencia , el inductor de dispersion , y el inductor que produce el flujo en el nucleo y ya la fuente de tensión que se aplica, en si en estos momentos de saturacion , la caída de tension de la resistencia tampoco sería senoidal porque la corriente del devanado primario estaría muy deformada , la caída de tension del inductor del flujo disperso sería deformada pero pequeña , pudiendola  despreciar y la fem inducida en el inductor que produce el flujo en el nucleo también estaria distorsionada,  la suma de todas estas tensiones debe ser igual a la senoidal de la tensión aplicada.

No se si esta de acuerdo con mi análisis, lo retomé porque de igual forma , con las perdidas de foucault,  es verdad que a medida que la carga del transformador aumenta, el la corriente demandada aumenta , el flujo en el nucleo aumenta  , también el de dispersión, nadamas que como dato , aquí la tensión aplicada es la misma no como en el ejemplo anterior donde íbamos saturando el nucleo aumentando la tensión y esto hacia que aumentara la corriente  ya que esto hacia aumentar la fmm y por tanto el flujo,  aquí el flujo aumenta ,porque la corriente aumentó , la corriente aumentó  por que hay mayor demanda de carga no porque hayamos aumentado la tensión aplicada , ya que la fmm depende de la corriente. Tomando esto solo como dato extra. 

Entonces retomando , al aumentar la inducción en el nucleo hasta estar saturado , haría que la onda de flujo se deformara de igual forma la onda de induccion magnética la cual descomponiendo en series de fourier,  las perdidas de foucault serían la suma de las pérdidas de cada componente , tanto la fundamental como las armónicas que existan. Donde dichas componentes sería cada vez más grandes a medida que aumenta la saturación. 

Para llevar acabo este análisis me comentas que sería necesario contar con los oscilogramas  para así tomar la Bmax de cada armónico y aplicar la formula.

Pero de manera rápida sin la necesidad de aventarte  todo este rollo de oscilogramas , y resolver series de fourier , una respuesta rápida y logica viéndola formula, es que si aumentan las pérdidas a medida que el transformador se satura , porque dependen de la induccion magnética máxima al cuadrado  y de la frecuencia  al cuadrado, que al estar saturado  la induccion aumento y la frecuencia de cada armónico es múltiplo , aparte el cuadrado estar perdidas serian considerables en la saturación.

Cuando el nucleo no está saturado , la forma de onda del flujo e inducción magnética es senoidal , por tanto las pérdidas de foucault dependen solo de esta componente, donde la Bm se obtendría de la curva de magnetización,  y la frecuencia de B es de 60 , ya que es la del sistema.

Todo esto que te acabo de plantear es platicado , con estudio de teoría,  pero es verdad que seria complicado analizar un transformador saturado matemáticamente,  entrarían series de fourier y otros factores que complicarian su análisis. 

Como pregunta extra: 

La inductancia de un inductor es se puede sacar con la formula L = (n N^2 A) ÷ longitud

La inductancia depende de la permeabilidad ,pero la permeabilidad varia en el tiempo ya que el flujo en la inductancia varía con el tiempo puesto que la alimentación es senoidal varia con el tiempo , entonces la permeabilidad difiere con el tiempo.

¿ porque razón para sacar el valor de la inductancia se toma el valor de la permeabilidad estática que es n = Bmax / Hmax  y ya una vez teniendo la inductancia se obtiene la reactancia ?

En teoria la inductancia también estaría variando con el tiempo , al variar la permeabilidad es así? , pero porque para analizar circuitos toman esa permeabilidad para encontrar una inductancia fija? 

Saludos... 

De cantemos gracias , me agrada exponer mis dudas con alguien que si domina el tema

De acuerdo con tu comentario general sobre las corrientes de Foucault.

En cuanto al valor de permeabilidad = delta B / delta H ... se define para la zona lineal, donde la pendiente es constante. En el caso del aire u otros materiales no ferromagnéticos, prácticamente toda la característica es lineal. En el caso de los ferromagnéticos, esta siempre limitada entre otros por la saturación.

Si yo soy ing. Electrico y a  nosotros nos dijeron la inductancia se calcula con esta fórmula,  la que te puse en el comentario de arriba , donde en la fórmula viene la permeabilidad magnetica, la inductancia depende del valor de ella.

En corriente alterna el flujo sigue el ciclo de histeresis , pero al material lo someten a diferentes valores de i para obtener varios ciclos de histéresis,  y de ahí sacan la curva de magnetización que sale del origen unido a cada punto bmax de cada ciclo de histéresis.

Si claro la permeabilidad = b/h se saca en la zona lineal que en teoría en esa zona es la misma , es constante,  dicha permeabilidad la sacan con la curva de magnetización,  que no lo correcto sería sacarla con el lazo de histéresis,  ya que el flujo va cambiando con el tiempo? , porque para análisis definen una permeabilidad , que es Bmax / Hmax en la zona lineal.

La reactancia XL = 2 x pi x L x F

Depende de la inductancia , como puedes ver ,  para sacar la inductancia aplican la formula , pero en la fórmula usan la permeabilidad estática la que te digo que sen obtiene con la curva de magnetización, en teoría el flujo se mueve de acuerdo a la histéresis,  con la permeabilidad seria igual variaría con el tiempo , entonces porque para cálculos de inductancia se usa la fija.

Esta permeabilidad fija o estática se saca por ejemplo mi inductor trabaja con un ciclo de histéresis , la curva de magnetización se va formando  del origen unido a cada punto máximo de mucho ciclos histéresis que se obtienen del material , donde el punto máximo es el Bmax, entonces continuo, mi inductor trabaja en un ciclo determinado , la permeabilidad = Bmax / Hmax , trabajando con ese ciclo. 

En si , esa es mi duda , porque para calcular la inductancia, usan esa permeabilidad estática,  si en teoría esta se va comportando según al ciclo de histéresis,  y por ende la reactancia se calcula con esta inductancia , dicha reactancia se usa para el análisis de circuitos.

ING , una más,  la reluctancia de una bobina  es igual a 2 x pi x L x F , pero cuando esta saturada está formula no aplica , ya que cuando se satura la bobina la inductancia baja , porque la permeabilidad baja , pero la inductancia ya no tiene la frecuencia de 60 hz  que es la del sistema, ya que  sus valores de corriente y voltaje  contendrán armónicos  , descomponiendo en serie de fourier serían varias componentes y la fundamental ,  entonces la reactancia ya no se sacaría con esa fórmula porque ya no solo es la componente fundamental , ahora como sacariamos el valor de la reactancia para una bobina saturada? 

Si podría de favor , pasarme libros en pdf donde pueda aprender más cosas , pero con lenguaje entendible,  luego muchos hablan muy técnico,  saludos! Jejej