Dados dos puntos distintos P y QUE, sean M el punto medio de el triangulo
Dados dos puntos distintos P y Q, sean M el punto que se encuentra a 3 unidades de distancia de P y a 2 unidades de Q dividiendo el segmento PQ en una proporción 3 a 2 y O un punto exterior a el
Probar que
$$\begin{align}&om=( 2 / 5 ) op + (3/5 ) oq\end{align}$$om = 2/5 op + 3/5 oq
Me ayudarían a realizar este ejercicio por favor, seria de gran ayuda su orientacion m uchas
1 respuesta
El titulo no dice exactamente lo del enunciado, pero bueno, no pasa nada.
Sin perdida de generalidad podemos asumir que el punto 0 se encuentra en el origen del plano de coordenadas, puesto que podemos desplazar todo el plano hasta que se cumpla esa condición y las distancias entre P, M Y Q no varían.
Por suma de vectores se puede ver que el vector OP = OQ +QP (I). Si no lo ves, puedes hacer un dibujo, haces el vector que pasa desde el origen hasta P, lo mismo con Q, y el vector que empieza en Q y termina en P. Para que ambos estemos en la misma página pues la en QP, la primera letra indica el inicio del vector y la segunda letra en este caso P, donde termina
Además el vector QP, es un vector que lo podemos descomponer como QP = QM +MP(II).
De tal forma que QM = 2/5 QP y MP = 3/5 QP
También OM = OQ + QM = OQ + 2/5 QP(III).
Sustituyendo II en III
OM = OQ + 2/5 (QM + MP) = OQ + 4/25QP + 6/25 QP = OQ + 10/25 QP (IV)
y despejando QP de I Y SUSTITUYENDO EN IV se obtiene
OM = OQ + 10/25 OP - 10/25 OQ
OM = 10/25 OP + 15/25 OQ
OM = 2/5 OP + 3/5 OQ
Llegando a la respuesta deseada
En la línea
OM = OQ + 2/5 (QM + MP) = OQ + 4/25QP + 6/25 QP = OQ + 10/25 QP (IV)
lo que hice fue usar el hecho que QM = 2/5 QP y MP = 3/5 QP.
Fffffff . olvida esto es que me dice que hay muchas mayúsculas
