Sólidos de revolución, Calculo integral

Como encontrar el volumen del solido generado por las dos funciones, ya que al resolver la integral esta me arroja como resultado 0.

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Según entiendo la región está conformada por tramos de tales parábolas y parte del eje Y (x=0) incluidos en el primer cuadrante. Planteado así tendríamos una región no acotada

Entonces eso quiere decir que  no tiene solución el problema?

Tal como está tendrías una integral cuyo valor es +infinito. Para obtener un valor se tendría que acotarla por alguna otra función.

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A mi me estaría resultando el solido acotado siguiente; Extractado de Wolfran-Alpha.

Y el volumen encerrado saldria de la integral>:

Integral { 2pix(2 - 2x^2)) dx.... definida entre 0  y  1  ...............que daria = pi = 3.14159 para ese volumen.

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