Construcción de casa en terreno con cuevas

Adquirí un terreno a fin de poder construir una casa como segunda residencia y, tras estudio topográfico con georadar, resulta que existen cuevas en el subsuelo y cubren una amplia zona de la propiedad. Descubrimos que dichas cuevas son artificiales, realizadas durante años por personas de la localidad (algo tradicional, por lo visto) y a las que se accede a través de una parcela situada junto a una calle anexa y a otro nivel (inferior) al de la nuestra (de ahí no tener constancia de su existencia). Esto dificulta la cimentación, ya que podría haber derrumbes y la integridad del suelo se vería afectada. Según el Código Civil, “El propietario de un terreno es dueño de su superficie y de lo que está debajo de ella, y puede hacer en él las obras, plantaciones y excavaciones que le convengan, salvas las servidumbres, y con sujeción a lo dispuesto en las leyes sobre minas y Aguas y en los reglamentos de policía”. Por lo que, en teoría, podríamos reclamar como propio todo lo que esté por debajo de los límites de la parcela. Imagino que dicha reclamación conlleva acciones judiciales y, la verdad, no tengo ni tiempo ni dinero para iniciarlas por lo que me gustaría que algún experto me orientara: ¿Es posible edificar una casa de estética rústica (obligada por normativa municipal) sin cimientos que provocaran hundimiento del terreno? Por otro lado, si finalmente iniciáramos dichas acciones y tomáramos posesión de esas cuevas, ¿cuál sería la viabilidad de una edificación normal con cimentación? ¿Habría qué rellenar las oquedades para afianzar el terreno? ¿O mejor olvidarnos del proyecto y deshacernos de la parcela?