Puedo pedir hacer el mismo turno que mis compañeros?

Hace dos años promocioné en mi puesto de trabajo, pasé de auxiliar a coordinador.

Esta promoción se debió a que un coordinador dejó la empresa. Yo asumí sus turnos por que en ese momento era la única forma de promocionar. Yo trabajo 3 fines de semana seguidos y los otros dos coordinadores uno cada uno. Pasados los años, se hace cuesta arriba esta situación de cara a la familia.

He de añadir que en el nuevo contrato que me hicieron no se especifica nada acerca de esos turnos.

La pregunta es: ¿Puedo solicitar/exigir realizar los mismos turnos que mis compañeros? Ya que tanto en funciones como horarios realizamos exactamente el mismo trabajo.

Uno de los otros coordinadores, el más antiguo, tiene firmado hacer un solo fin de semana al mes.