Desbrozar zarzas apoyadas en una valla

Tengo una valla de unos 30 metros de largo sobre la que han crecido zarzas de unos dos metros de altura a lo largo de los años, desde la finca de al lado a la mía. He comenzado a desbrozar con la intención de dejar un pasillo de dos metros de anchura libre de zarzas. La parte verde es la superior, pero por dentro los tallos están marrones oscuros, sin hojas y algunos diría que secos. Cuando termine empezaré a quitar de raíz. La cuestión es qué hacer con el producto del desbroce. Es mucha masa vegetal y me da miedo que en verano se incendie una vez seco. Tampoco se puede quemar en fogata hoy en día, y compostar eso necesitaría un contenedor de camión. ¿Se puede ir quemando en la chimenea de casa poco a poco?