Elementos de estadísticadescriptiva y de teoría de la probabilidad.
Me podrían colaborar con la solución del siguiente ejercicio, de ante mano mucha gracias por la coaboracion
Se encuestan 200 personas, el 60% son mujeres. El 35% de las mujeres y el 42% de los hombres contrajeron COVID.
1) ¿Hallar la probabilidad de contraer COVID?
2) Si se elige una persona al azar, y se sabe que NO contrajo COVID, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?
El ejercicio debe contener: pasos para su solución, método utilizado y respuesta.
- Para encontrar la probabilidad de que una persona contraiga COVID, necesitamos calcular la probabilidad condicional de que una persona contraiga COVID dada su género.
Sea A el evento de que una persona contraiga COVID, y B el evento de que la persona sea mujer. Entonces, la probabilidad de que una persona contraiga COVID es:
P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|B^c)P(B^c)
Donde P(B) es la probabilidad de que una persona sea mujer, y P(B^c) es la probabilidad de que una persona sea hombre.
P(B) = 0.60 (del enunciado) P(B^c) = 1 - P(B) = 0.40
Ahora necesitamos calcular P(A|B) y P(A|B^c), es decir, la probabilidad de contraer COVID dado que la persona es mujer y la probabilidad de contraer COVID dado que la persona es hombre, respectivamente.
Del enunciado, sabemos que el 35% de las mujeres contrajeron COVID, por lo que:
P(A|B) = 0.35
Y también sabemos que el 42% de los hombres contrajeron COVID, por lo que:
P(A|B^c) = 0.42
Reemplazando en la fórmula de probabilidad condicional, obtenemos:
P(A) = (0.35)(0.60) + (0.42)(0.40) = 0.378
Por lo tanto, la probabilidad de que una persona contraiga COVID es del 37.8%.
- Para encontrar la probabilidad de que una persona sea hombre dado que no contrajo COVID, necesitamos calcular la probabilidad condicional de que una persona sea hombre dado que no contrajo COVID.
Sea A el evento de que una persona no contraiga COVID, y B el evento de que la persona sea hombre. Entonces, la probabilidad de que una persona sea hombre dado que no contrajo COVID es:
P(B|A) = P(A|B)P(B) / P(A)
Donde P(A|B) es la probabilidad de que una persona no contraiga COVID dado que la persona es hombre (es decir, la complementaria de la probabilidad de que contraiga COVID), P(B) es la probabilidad de que una persona sea hombre (0.40, del enunciado), y P(A) es la probabilidad de que una persona no contraiga COVID (1 - P(A) = 1 - 0.378 = 0.622).
De la parte 1), sabemos que P(A|B^c) es la probabilidad de que una persona no contraiga COVID dado que la persona es mujer. Como la suma de las probabilidades de que una persona contraiga o no contraiga COVID debe ser igual a 1, tenemos que:
P(A|B) = 1 - P(A|B^c) = 1 - 0.65 = 0.58
Reemplazando en la fórmula de probabilidad condicional, obtenemos:
P(B|A) = (0.58)(0.40) / 0.622 = 0.375
Por lo tanto, la probabilidad de que una persona sea hombre dado que no contrajo COVID es del 37.5%.
