Hasta donde se quema un termorregulador shini 220 si lo conecte a 440?

Cuando entra una sobre tensión por el enchufe, va quemando lo que "pilla", en ocasiones solamente el fusible, o puede ir más hacia el interior de la placa, en función de los elementos de protección que tenga el circuito.

Hay que ver hasta donde ha afectado. En ocasiones se quema literalmente hasta la placa.

Tiene pinta de ser un equipo con cara y ojos (de calidad) es muy posible que tenga un varistor y un fusible a la entrada de corriente, si es el caso y ha actuado rápido, seguramente esta en corto y el fusible quemado, Seguramente se vera el varistor quemado a la entrada de corriente, puedes cortarlo/desoldarlo de la placa y renovar el fusible, si funciona bien a 220v de nuevo, es que solo ha sido eso, pero vuelve a soldar un varistor nuevo, o perderas dicha protección.