I. Hola Marío, por mi parte no soy experto ni conocedor sólo lector de la página, pero recuerdo este caso ligado a los efectos secundarios de medicamentos, a la flora bacteriana de la lengua y sobretodo como un cuadro de 'lengua cianótica', que puede darse por distintos motivos, aunque principalmente creo que por dos, problema o disfunción en el corazón, o problema en el aparato respiratorio, pero entiendo que no es lo mismo que le ocurre a su hija.
https://es.wikipedia.org/wiki/Cianosis
Deseaba trasladarle la información que ví, algo más precisa que el cuadro anterior, que creo podría serle de utilidad hasta que le atienda un experto, le ruego me disculpe las molestias de lectura y la escasa claridad en el mensaje, mucho ánimo.
https://pap.es/articulo/13036/lesion-lingual-negra-en-un-lactante-que-es
https://scielo.isciii.es/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1139-76322020000100011
https://www.pediatriaintegral.es/publicacion-2020-06/lactante-con-lengua-de-coloracion-negra-verdosa-a-la-exploracion/
https://www.colgate.com/es-mx/oral-health/mouth-sores-and-infections/purple-tongue-possible-causes-and-treatment-options