¿Puede un alumno dejar de pagar la cuota mensual de un curso presencial si se va de vacaciones?

Hay que ver que curso es, que contrato hay establecido, etc.

Normalmente un curso de formación continuada tiene un precio por el curso completo aunque se paga mensualmente. Te puedes agarrar a eso para cobrar los meses que no venga y si no lo acepta automáticamente ha causado baja.

Otra cosa es que te interese a ti "perder" dos meses en pro de seguir cobrando los siguientes meses.

Depende de lo pactado previamente; si hay posibilidad de darse de baja con un preaviso (que me imagino que esto, al menos, sí, ya que en estos tipos de centros no suelen ser tan altas las exigencias, entre otras cosas, por la cuenta que les tiene, a no ser que en la relación de oferta y demanda, tengan una posición de mucha fuerza, claro).

En cualquier caso, aún sin preaviso, yo te recomendaría ceder un poco, y si no quiere pagar, que no pague, también en atención a la edad que se le supone, a lo que le podría suponer el coste económico, etc.; y porque a ti también creo que te conviene, incluso por el mismo servicio que prestas, no ser tan inflexible en esto. Si ya le has dicho que tiene que abonar, y no quiere, yo te recomendaría ceder, y además de buen grado.