Demostrar esta inclusión de conjuntos
Demostrar la siguiente inclusión de conjuntos:
A - C ⊆ A ∪ B
Hice un diagrama de Venn para determinar que era verdadero y es verdadero. Necesito demostrarlo.
Hay que demostrar que todo x que pertenece a A-C también pertenece a A∪B.
x pertenece a A-C entonces
x pertenece a A y x no pertenece a C
Si x no pertenece a C, entonces x pertenece al complemento de C. Y hasta ahí llego..
1 respuesta
Respuesta de Alejandro Salazar
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Supongo que B es un conjunto arbitrario... Como bien dices el conjunto (lo voy a llamar D)
$$\begin{align}&D=\{ x| x\in A-C\}\end{align}$$es el conjunto de x que pertenecen a A pero no a C. Es decir.. este conjunto es un subconjuto de A
$$\begin{align}&D\subseteq A.\end{align}$$Pero tambien tenemos que
$$\begin{align}&A\subseteq (A\cup B)\end{align}$$que es obvio no?
Por tanto
$$\begin{align}&D\subseteq A \subseteq A\cup B \Rightarrow D\subseteq A\cup B\Rightarrow\\&(A-C)\subseteq A\cup B\end{align}$$
