Aplicación de la energía y las ondas en la solución de problemas
En una fábrica se trasladan cajas de 10 kg en una banda transportadora que se mueve a una rapidez constante de 1 m/s. Al final de la banda se encuentra una rampa que llevará la caja hasta el punto D. El coeficiente de fricción cinético entre las superficies en la rampa es de 0.38. Las dimensiones de la banda y la rampa se muestran en el diagrama siguiente:
Calcula:
Con base en el problema anterior, se requiere obtener la rapidez a la que llegan las cajas al punto D, que es el lugar donde los trabajadores las recogen, pues de llegar con una rapidez mayor a 0.5 m/s las cajas se pueden dañar. Aplicando la ley de la conservación de la energía, calcula la velocidad final a la que llega la caja realizando los pasos siguientes:
- a) De A a B
- ¿Cuál es la energía cinética de la caja en el punto B?
- ¿Cuál es su energía potencial en el punto B?
Iii. ¿Cuál es su energía mecánica total en ese punto?
b) De B a C
Revisa el siguiente diagrama para analizar la zona de rampa.
- ¿Cuál es la longitud y el ángulo de inclinación de la rampa?
- ¿Cuál es el ángulo de inclinación de la rampa?
Iii. ¿Cuánto vale la fuerza normal?
- ¿Cuánto vale la fuerza de fricción en este segmento?
- ¿Cuánta energía se disipa por fricción?
- ¿Cuál es el valor de la energía mecánica que le queda a la caja en el punto C?
- c) DeCa D
- ¿Cuál es la fuerza de fricción en este segmento?
- ¿Cuánta energía se pierde por fricción entre los puntos C y D?.
Iii. ¿Con qué velocidad llega al punto D?
- ¿Es seguro para las cajas? Si no, ¿qué se podría hacer para solucionar esta situación?
1 Respuesta
No tendría inconveniente en asesorarte, siempre y cuando califiques mi anterior respuesta.
Es un problema fácil pero largo.. Lo planteas por balance de energías. En el enunciado te lo están explicando todo claramente.
Energia Mecanica de la caja = Energia potencial + Energia cinetica.
Analizas tramo por tramo:
Tramo AB.............tramo horizontal sobre la cinta .....Ep = mgh = 10 x 10 x 2.25 = 225 J..
Ec= 1/2 x 10 x 1 = 5 J.
Energia Cinetica en B = 5 Joules.
Energia PotenciaL en B = 225 Joules.
Energia Mecanica Total en B = 230 Joules.
Tramo BC:. Es el descenso en rampa. Tienes que plantear la 2da. Ley de Newton, durante el descenso de la+ caja.
Es un movimiento acelerado con roce.
Fuerza roce = f = coefic. roce x N = 0.38 x mg sen theta = 0.38 x 10 x 10 x sen theta
theta = inclinación = arc. tg. = 2.25 / 3 = 0.75 .................36.87 °
sen theta = sen 36.87 ° = 0.60
Luego: f = fuerza de friccion = 0.38 x 10 x 10 x 0.60 = 22.8 N.
- ¿Cuál es la longitud y el ángulo de inclinación de la rampa?
Longitud de rampa = (2.25^2 + 3^2) ^0.5 = 3.75 m.
- ¿Cuál es el ángulo de inclinación de la rampa?
36.87 °.
Iii. ¿Cuánto vale la fuerza normal?
mg sen theta = 10 x 10 x 0.60 = 60 N.
- ¿Cuánto vale la fuerza de fricción en este segmento?
f roce = 22.8 N
- ¿Cuánta energía se disipa por fricción?
Energia disipada ( perdida)= f roce x longitud rampa = 22.8 x 3.75 = 85.5 Joules.
- ¿Cuál es el valor de la energía mecánica que le queda a la caja en el punto C?
En el punto inferior C la energia = E mec. inicial – E perdida por roce =230 – 85.5 = 144.5 Joules.
.c) De C a D
¿Cuál es la fuerza de fricción en este segmento?
No hay friccion. f= 0.
¿Cuánta energía se pierde por fricción entre los puntos C y D?.
Ninguna= 0 Joules.
Iii. ¿Con qué velocidad llega al punto D?
Llega con la misma velocidad que había alcanzado en C.
Velocidad en C = Energia en C (solo cinética) = ½ x 10 x Vc^2 = 144.5 J ………….y despejando Vc^2 = 144.5 x 2 / 10 = 29 ………
…..Vc= 5.37 m/s.
- ¿Es seguro para las cajas? Si no, ¿qué se podría hacer para solucionar esta situación?
- No, porque las cajas deben llegar al operador a 0.5 m/seg o menos. Se podría lograr esa velocidad de llegada disminuyendo la altura de la cinta transportadora y aumentando el coeficiente de rozamiento de la caja sobre el plano inclinado.
El problema no tiene nada que ver con " ondas".
Otra seria agregar suficiente roce en el ultimo tramo CD.
Perdón : hago una Corrección. La fuerza de roce es f= 0.38 x 10 x 10 x cos 36.87= 38 x 0.8= 30.4 N... ... El desarrollo sigue todo igual a lo mostrado, modificando ese valor.
