A ver, cuando dices que no para la bomba, a qué te refieres, ¿la bomba para y arranca contínuamente?. ¿O lo que ocurre es que la bomba no desconecta nunca?. En principio el calderín hidroneumático es necesario, pues el "muelle neumático" de la instalación, pues el agua no se puede comprimir y si la bomba funciona sin un acumulador hidroneumático lo que ocurre es que cuando a la instalación, la bomba, le agrega unas gotas de agua la presión aumenta de golpe y el presostato para la bomba, y por contra, si sacas unas gotas de agua, la presión dismiye provocando el arranque de la bomba, por esto tienes que poner un acumulador hidroneumático.
Otra cuestión es que a la bomba le tienes que poner en la tubería de aspiración una válvula antirretorno o una válvula de pié, ya que si no lo haces cuando la bomba se pone en marcha alcanza la presión de trabajo, pero si no hay una válvula antirretorno que impida que el agua se vuelva al depósito, la presión cae de nuevo, provocando el nuevo arranque de la bomba repitiéndose el ciclo contínuamente.