Determinar, Usando el Método grafico de programación lineal, una solución óptima para el siguiente problema

Te paso esto para que juegues con ese problema en particular

https://www.geogebra.org/m/zqc7fv5b 

Tienes las rectas con r. Están ocultas pero presionando sobre el botón puedes verlas. Intenta graficar las rectas con la igualdad a mano y luego comprueba.

Luego sigues con las desigualdades. Escoge un punto que no pertenezca a cada recta, si el punto satisface la desigualdad entonces toda esa zona de ese lado de la recta lo cumple. Puedes ir presionando sobre el circulo para comprobar las regiones. Son las que tienen a, b, c,... en su nombre.

¿Otra forma de verlo es que >= indica siempre a la derecha de la recta y <= indica a la izq (ves por que?). La intersección de todas esas regiones es la región factible. Para que el problema este bien planteado todas las regiones deben intersectarse en una misma zona. En caso contrario, las restricciones no son compatibles.

Ahora, si bajas veras en ec1 la función objetivo, nota que he dividido entre 1000 para que salieran números más pequeños, al final del resultado multiplicas por 1000.

Aqui viene lo importante: Recuerda que una recta es de la forma ax+by=k. A y b están relacionados con la pendiente de la recta y que esta relacionado con el desplazamiento de la recta. Veras que si enciendes ec1 y mueves k la recta se desplaza, si va a la izq el valor de k disminuye y si va a la derecha el valor de k aumenta. Date cuenta que la función objetivo

max 4000x+5000y

Es lo mismo que decirte, encuentra el k más alto posible. Esto porque ahora tienes 4000x+5000y=k. Entonces max 4000x+5000y es lo mismo que maximizar .Obviamente la k esta restringida por tus restricciones sucede cuando tu recta se sale por completo de la región factible. El punto limite en este caso sucede cuando k=50.5 (o 50.5*1000 porque lo dividi entre 1000). Y por definicion todos los puntos que pertenecen a dicha recta cumplen 4000x+5000y = 50500. ¿Cuál es la solución? Pues los puntos de tu región factible que pertenecen a tu recta, en este caso solo el vértice (4.5,7). Entonces x=4.5 e y=7 es tu solución y el valor de la función objetivo es 50500. Otro caso que se puede dar es que tu recta coincida con un lado de tu región factible, en ese caso es porque existen infinitas soluciones (todos los puntos que pertenecen a ese lado).

Prueba min 4000x+5000y, puedes ver que la solucion es mas o menos (4.05, 1.35) con valor de la funcion objetivo 25650, ¿qué corresponde cuando la recta esta lo mas a la izq posible?

Todos los demás ejercicios son iguales. Para hacerlo a mano, tendrás que resolver sistemas de ecuaciones para hallar la intersección de las rectas porque por la propias estructura de un problema de programación lineal, si existe solución única, entonces se encuentra en los vértices de tu región factible.