Problema matemático usando derivada en la Ciencias Ambientales
Se introducen a una población de una colonia de bacterias una toxina y t horas después la población está dada por N(t)= 10000(8+t)e-0.1t
A) Determine la población inicial cuando se introdujo la toxina.
B) Determine cuándo se maximiza la población.
C) Halle la población máxima.
Interpreto: N(t)= 10000 * (8+t) * e^(-0.1t); si no es así, por favor indícamelo.
A) Población inicial: N(0) = 10000 * (8+0) * e^0; N(0) = 80000.
B) Buscamos un máximo, derivando e igualando a 0:
N ' (t) = 10000*e^(-0.1t) + 10000(8+t)*e^(-0.1t)*(-0.1);
N ' (t) = 10000*e^(-0.1t) * [1 + (8+t)*(-0.1)];
Para igualar a 0, el primer término nunca se hace 0; el segundo:
0 = 1- (8+t)*0.1; (8+t)*0.1 = 1; 8+t = 10; t= 10-8; t=2 horas.
t [N(máx)] = 2 horas
C) N(2 hs) = 10000 * (8+2) * e^(-0.2);
N (2hs) = 100000 * 0.8187; N(2hs) = 81870 bacterias.
