Metodos numericos chapra, raymond cap 17

Linealizamos (transformamos en una recta):

Elimino el cuadrado de la derecha:  √y = (a+√x) / (b√x);  división larga a la derecha:

√y = [(a/b)*(1/√x) ] + [(1/b) * √x/√x);  o:  √y = [(a/b) * (1/√x) + (1/b).

Ya está linealizado:  r = ms + y0;  donde:

r=√y;  pendiente o m=(a/b);  s=1/√x;  ordenada al origen o y0= (1/b).

Con la linealización finalizada pasamos a analizar la tabla:

∑x=10.5

∑y=23.9

Vxy=32.8

∑x^2=30.25

Medias (con n=5):  

x=2.1

y=4.78

xy=6.56

x^2=6.05

Cálculo de la pendiente (recordar que es una Tangente, por lo tanto= opuesto/adyacente, que puede hacerse como dy/dx; o: d(yx) / x^2) quedando:

Pendiente= [∑xy - n(xy media)] / [∑x^2 - n*(x media)^2];

Pendiente= (32.8 - 5*2.1*4.78) / [30.25 - 5*(2.1)^2]; 

Pendiente= (-2.12)

Ordenada al origen:  si:   (y media)= Pendiente* (x media) + Ordenada al origen;

Ordenada al origen = (y media) - Pendiente* (x media).

Ordenada al origen = 4.78 - (-2.12)*2.1;  

Ordenada al origen=9.232

Vuelvo con estos valores a la fórmula linealizada:  √y = [(a/b) * (1/√x) + (1/b);

Hallamos los valores de a y b:

Ordenada al origen:  1/b = 9.232;  b=1/9.232;  b=0.1083...

Pendiente:  a/b = -2.12;  a=(-2.12) * (1/9.232);  a= (-2.296....).

Nuestra linealización ahora queda:  √y = (-2.12) * (1/√x) + 0.1083.

Para x=1.6:  √y = (-2.12) * 0.79 + 0.1083;  

√y = (-1.5677...);  y = 2.4577...