Determinar el área de la región limitada por las gráficas

Primero halla la interseccion de las dos graficas haciendo x^2+2=-x+4. Te quedan x=-2 y x = 1.

Dibuja las dos funciones. Veras que y=-x+4 esta por encima de y=x^2+2 en el intervalo [-2,1]. La integral que tienes que hacer en estos casos es en general

$$\begin{align}&\int_a^b (f_\text{arriba} -f_\text{abajo}) \,dx\end{align}$$

En este caso

$$\begin{align}&A =\int_{-2}^1\left[ -x+4-(x^2+2)\right]\,dx\end{align}$$

y resuelves