¿Se puede tener un coche con casi 20 años de antigüedad sin pagar el impuesto de circulación?

Tenía un coche que sufrió un accidente con siniestro total. Eso fue en el 2005. Lo llevaron al desguace. Yo creía que lo dimos de baja pero cuando me he bajado la app: Mi DGT (este año), sale como que todavía soy dueño de ese coche. Me avisan que la ITV caducó en el 2005 (obviamente) y que no dispone de seguro. No me dicen nada del impago del impuesto de circulación (eso es algo que me pregunto yo). Además, nunca me ha llegado a casa ninguna notificación por falta de pago de dicho impuesto. He tenido y tengo otros coches a mi nombre cuyo impuesto pago religiosamente.

Son casi veinte años de aquello. ¿Lo dejo estar? ¿O por el contrario aviso en tráfico?. ¿Si aviso, me harán pagar veinte años de impuesto de circulación no pagados?

¿Cómo es que en veinte años no te avisan del impago del impuesto? ¿Cómo podría dar de baja un coche cuyos papeles ya no tengo?