Puedes hacer lo siguiente:
- Montas tu cargador a 12V y le sacas corriente del mismo, para activar 2 relés a 12V.
- Conectas los cables a los relés de tal forma que cuando el relé este alimentado por la corriente de red, quede abierto el circuito de batería.
- Conectas la corriente directa del transformador a la cámara pero intercalas unos diodos y después de los diodos pero antes de la cámara enganchas la corriente de batería.
Supongo que un esquema aclarara más todo el proceso:
De esta forma mientras tengas corriente de red, el transformador alimentara los relés y mantendrán el circuito abierto del regulador/bateria. Cuando se vaya la corriente los relés dejaran de recibir corriente y activaran la corriente de batería, si quieres para que no se te pare la cámara de grabar, después de los diodos puedes poner un condensador grande de 10.000 uF o más y de mínimo 16V) para que mantenga la corriente esas décimas de segundo que el sistema se quedara sin corriente. Para que la corriente de batería no rebote hacia el transformador se colocan los diodos, si no los pusiéramos la corriente volvería para atrás y activaría los relés entrando en bucle de encender y apagar además la corriente del sistema solar podría acabar quemando el transformador.
Si esto es muy complicado, puedes hacer lo que dice Rober, si te aguanta la batería la cámara genial, podría ser que en los meses de invierno y/o nublado tengas problemas pero yo creo que podría aguantártelo 12V y 2A son 24W por 24h = 576 Wh (contando que la cámara gasta el máximo del transformador que lo dudo) en 3 horas de buen sol la placa te cargara 600 Wh para el tema del router si tienes suerte y va a 12V puedes usar el mismo circuito, dado que es de 12v y si no puedes usar un reductor de voltaje para ajustarlo al mismo.
Cualquier duda pregunta.