¿Cómo comprar un piso que se compró con contrato privado (no inscrito en el R.Propiedad)?

Quiero comprar un piso, pero el dueño no es quien figura en el Registro de la Propiedad.

El dueño me cuenta lo siguiente: el titular registral se lo vendió por contrato privado hace muchísimos años. Ese titular registral he comprobado que falleció hace varias décadas. Los vecinos y el administrador de fincas también me han confirmado que el vendedor leva ahí viviendo toda la vida, sin bien desconocen la relación entre él y el titular registral.

A mi el piso me interesa mucho y, "al no tener papeles", encima me lo deja a precio chollo.

¿Hay alguna forma para conseguir la inscripción en el Registro de la Propiedad? Leo por internet que hay algo que se llama tracto sucesivo. ¿Es difícil de conseguir? ¿Va por vía judicial o notarial?