Registro de la propiedad: acta de notoriedad o expediente de dominio.

Me gustaría saber como proceder para la realización de escrituras y posterior modificación del registro de la propiedad.
La situación es la siguiente:
- Compré en su día (1984) un terreno de 1543m2 (Pertenece la Parcela1)
- En el año 1985 compré un terreno de 693m2 (Pertenece la Parcela2)
Ambos se compraron mediante contrato de compraventa,
el primero ante notario el cual posteriormente registré, y el segundo
con contrato-privado, el cual no llegué a registrar.
Ambas parcelas forman un terreno único, rectangular, con perímetro cerrado y únicos accesos por la calle corregidor.
Según catastro estas parcelas están identificadas como 2 parcelas
independientes, en terreno urbano, ahora me gustaría formalizar las
escrituras y actualizar los datos del registro de la propiedad, para que
conste de la misma manera que en el catastro.

Las parcelas según catastro son:
Parcela 1 (con registro de la propiedad a mi nombre) con 1.202m2
Parcela 2 (sin registro a mi nombre) con 1.034m2
Los 693m2 pertenecientes a la parcela 2 se encuentran registrados a nombre de
otra persona en el registro de la propiedad. Esta persona falleció en el
año 2008 y sus herederos se niegan a firmar.

El fallecido vendió por contrato privado a otra persona que a día de hoy
vive y está dispuesta a participar y ayudar en todo lo posible, esta
persona fue la que me hizo la venta.
He solicitado al ayuntamiento que me corresponde, una licencia de segregación
y agrupación para separar metros de registrada a mi nombre la parcela 1 y poder unirlos
a la parcela 2. El ayuntamiento me indica que no es necesario realizar segregación y agrupación porque las parcelas ya constan como independientes en los archivos parcelarios del ayuntamiento. En estos archivos constan a mi nombre.

En resumen, a día de hoy necesito realizar unas escrituras para poder
cambiar el registro de la propiedad y gracias a ello comenzar a construir una vivienda en el terreno hasta ahora inutilizado.

Puedo realizar escrituras si en el registro la parcela está a mi nombre, cosa
que no ocurre y por lo tanto no se si debo poner en marcha un
"expediente de domino" o un "acta de notoriedad".

Sé que el final del "expediente de dominio" será satisfactorio pero el tiempo que
necesita para cursarse es excesivo teniendo en cuenta que necesito
comenzar a construir en este año.

Por eso, no se se si puede realizarse como acta de notoriedad, o tal vez pueda hacerse un exceso de cabida (con acta de notoriedad) para modificar mi parcela inscrita, la
cual pasaría de tener 1543m2 + 693m2, así con la resolución del ayuntamiento respecto a la segregación y agrupación podría realizar el cambio.

Como comentaba al principio, se trata de una parcela completamente identificada, con los linderos bien diferenciados (está cercada completamente), con vecinos a la derecha, izquierda y por la parte posterior. Se ubica en una urbanización privada dónde todos los
vecinos convivimos desde la misma fecha aproximadamente.
La inscripción en el catastro se realizó en el año 1985 y se hizo como dos
parcelas independientes, desde entonces se paga el IBI a mi nombre.
Espero que puedan ayudarme con mi consulta y sobre todo poder orientarme.