Anónimo
Función cuadrática a partir de la tabla de valores.
No tenemos la expresión analítica. Solo la tabla de valores que no está completa.
Completarla
X=-8 f(x) = ....
X= -7 f(x) = 9
X= -6 f(x)= 0
X= -5. f(x)=....
X= -4. f(x)=-12
X= -3. f(x)=-15
X=0. f(x) =-12
•¿Cuáles son las raíces?
• ¿Cuál es la ordenada en el origen?
•¿Cuáles los puntos de la tabla utilizarías para realizar el bosquejo? Justifica.
1 respuesta
El método más directo es estabblecer los valores de a, b y c en la ecuación general cuadrática de eje vertical:
f(x) = ax^2 + bx + c
Para ello los calculas de los datos de tres de los valores que te están dando . por ejemplo:
{ -6 , 0}
{ -3 , -15}
{ 0 , -12}
ahora formas un sistema lineal de ecuaciones, de la forma:
f(x) = ax^2 + bx + c de donde las incognitas son a, b, yc.
La notacion matricial con matrix 3 x 3 ampliada te queda:
36 ...........-6 ..........1...//....0 .........porque justo es una raiz.
9 .............-3 ...........1 .//...-15
0..............0............ 1.//...-12 .........porque es la ordenada al origen.
Ahora lo podes resolver por Cramer y te estaria quedando:
a=1 ..................b= 4 .................c=-12
O sea la expresion de esta parabola vertical seria
x^2 +4 x - 12 = f(x)
¿Cuáles son las raíces?
Una te la dan x1 = -6 ...........................La otra la hallas por la relacion conocida:x1 + x2 = -b/a :
-6 + x2 = ........................= 4/2 = 2
• ¿Cuál es la ordenada en el origen?
Te la dan como dato ..........................f(0) = -12
•¿Cuáles los puntos de la tabla utilizarías para realizar el bosquejo? Justifica.
Ahora tendrás que dibujarla, tipo croquis. Utiliza los puntos X= -6, -4, -2, 0, y 2 .
¡Gracias!
Estuve realizando el ejercicio y entendiendo cada parte y todo me quedó claro, lo único que no pude llegar es que el valor de b , sea 4 .
Resolví el sistema de ecuaciones( tema que tengo claro) y sí llegué a que a = 1 , pero b , no me da 4.
Igualmente, realicé la prueba con los valores de la tabla y, efectivamente, el valor que determina los resultados encontrados, es 4.
El tema es que no pude llegar a ese valor.
Seguramente hay algo que estoy haciendo mal.
Si no es molestia y me puede aclarar esa parte, le estaré muy agradecida.
No te había calculado b, sino la segunda raíz x2= 2 .
El valor b te lo deje para que calcules vos.
Mirá:...si x1 + x2 = -b/a = -6 + 2 = -4 ........ o sea b= 2.
Y la ecuacion de la parabola sera f(x) = x^2 +4 x - 12 = f(x)....Comprendistes ??
Perdón, en el penúltimo párrafo, sacas - b / a= - 4 . .... con lo que b = - 4 . .....