¿Qué podemos hacer si el arrendatario nos pide desalojar injustamente?

Tras un problema de humedades importantes en la vivienda que tenemos alquilada y al no dar solución el arrendatario tras varios meses de queja, enviamos un burofax en el que amablemente exponíamos la situación, el dormitorio con mucha humedad, moho en las paredes y techos que vuelven tras limpiarlos, ácaros de la humedad corriendo por todos lados visiblemente, los armarios nuevos inservibles y otros enseres y comunicamos que si en el plazo de 15 días no nos daba una solución emprenderíamos acciones legales. Nos respondieron que mirarían que pasaba. Llevamos con esta situación desde octubre del pasado años. El problema viene de la fachada y la solución va para largo porque de momento no lo arreglan. Les pedimos que nos saneen la vivienda ya que es insalubre y tampoco lo solucionan. Amparándonos al artículo 24 de la LAU, hemos dejado de pagar ya dos meses hasta que nos lo solucionen. No quieren hacerse cargo y piden que si no pagamos esos dos meses, nos tenemos que marchar de la vivienda y que tampoco nos van a indemnizar el coste de los desperfectos de muebles. Llevamos buscando vivienda desde enero y no encontramos nada y no tenemos a donde ir de momento. La gestión de la vivienda la lleva una inmobiliaria y nos dice que los arrendatarios tienen un seguro de impago que se harían cargo pero que ese seguro luego nos reclamará a nosotros ese importe. Además que no sabemos si nos devolverían la fianza. ¿Cuáles son nuestros derechos frente a esta situación?