Fianza en renovación de contrato a inquilino en cesión de contrato anterior

Firmé un contrato de alquiler para un año, que se cedió a uno de los miembros de la empresa firmante. A final de agosto finaliza el contrato y esta persona va a firmar un nuevo contrato para continuar el alquiler, con una pequeña subida. La pregunta es: ¿Tengo qué devolver la fianza y hacer una nueva con el nuevo contrato? O ¿Serviría la misma fianza habiendo cambiado el titular, fecha e importe de la renta? Si sirve la misma fianza no me importaría por el importe, ya que la subida de la renta es pequeña, pero la cesión fue por el contrato que ya finaliza, y vamos a firmar uno nuevo con la persona a la que se cedió el contrato, que no figura en el contrato de la primera fianza.