Como puedo resolver las siguientes 2 integrales?

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Cálculo integral. Área entre curvas (1)

Revisa el siguiente video de Julio Profe: http://youtu.be/kx4x2ki2bsY 1) Desarrolla y resuelve paso a paso la integral que el Profe Julio resuelve pero que no escribe los pasos a seguir para llegar a la función final.
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Integral x^4 - x^3 - x -1/x^3- x^2 dx por el método de fracciones simples

Necesito resolver esta integral por el método de fracciones simples y no la entiendo muy bien.
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Ayuda Ecuaciones Diferenciales

Diferenciales, urgenme !
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Realiza los siguientes ejercicios de Integral Definida Calculo diferencial e integral

Voy a subir el archivo como una foto por que hay algunos símbolos que no se poner con el teclado, así tendrán mejor claridad, espero que me ayuden por favor!
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Problemas de integrales

En la escuela me están pidiendo que exponga un problema del uso en la vida real de las integrales ya sea indefinidas o definidas y que lo resuelva frente a la clase pero la verdad por más que busco no encuentro, podrías decirme donde lo puedo...
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Es necesario el procedimiento al derivar la siguiente integral, se tiene el resultado.

Se tiene la siguiente integral, al resolverla se tiene: Al derivar el resultado, se tiene que llegar a la integral inicial, el punto es que llego al siguiente resultado: como hacer para llegar:
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Excedente función de la demanda

La función de la demanda de un producto es: P= sqrt(49-6x) Y la función de la oferta: p= x+1 Se pide: Determinar los excedentes del consumidor y del productor.
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¿Cuál es la solución de esta integral indefinida?

Tome en cuenta la "c" de constante
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Como resuelvo estas integrales y como se si es definida o por sustitución.

Como se resuelven, ¿Me podrian indicar la formula? Gracias. ∫3xe^(1-2x^2 )dx ∫9^(5x+3) dx
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