Aiile Santa

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Como demuestro que triángulos semejantes tienen triángulos de Morley semejantes

Sea un triangulo cualquiera ABC semejante a otro triangulo cualquiera DFE, y sea A'B'C' el triangulo de Morley de ABC y sea D'F'E' el triangulo de morley de DFE ¿Cómo demostrar que el triangulo D'F'E' es semejante al triangulo A'B'C'?
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Esta es la igualdad completa que quiero comprobar

Solo tengo que ver como llegar a esta igualdad por eso yo solo ponía la parte que esta en corchetes pues se ve claramente que esta parte es igual a sen^2 \alpha pero como justificar eso
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Dados las medidas de los lados de un triangulo cualquiera ABC como podemos encontrar el lado del triangulo de Morley de ABC

Quisiera una fórmula general que al dar solo las medidas de los lados de un triangulo cualquiera ABC podamos calcular fácilmente el lado del triangulo de Morley (utilizando la demostración de Donald Newman)

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