En primer lugar me gustaría que tipo de chapas son las que tienes colocadas, por el sistema de fijación, si son de microondas, onduline, chapa sándwich...
¿Imagino qué al decir que pusiste membrana te refieres a la tela asfáltica no?
Si antes tenías goteras y al poner la membrana tienes menos es probable que hayas disminuido las filtraciones pero claro está que no al 100% como era tu objetivo. Te recomiendo que eches un vistazo en todas las uniones y encuentros para visualizar posibles fugas, también sería interesante que localices puntualmente las zonas afectadas, en caso de ser pocas (porque si no te volverás loco y será imposible) echando agua por zonas cuando haga buen tiempo. Si son pocas zonas puedes poner membrana encima para solucionar el problema.
En cuanto a soluciones rápidas y económicas tienes el caucho en pintura de toda la vida, es muy socorrida en situaciones de emergencia pero tiene la desventaja de que al estar en contacto con el agua se pudre y tendrás que volver a hacer el trabajo dentro de unos años. Si utilizas clorocaucho, con las mismas ventajas, podrás conseguir un aislamiento mas prolongado en el tiempo.