Mi contrato de alquiler vence antes de lo que yo pensaba. ¿Hasta cuándo me puedo quedar?

Bueno comentarles que me he encontrado con la sorpresa de que la persona que me alquilo (una chica rumana) en lugar del dueño del piso (ella se encarga de dar la cara), al yo llamarla hoy para comunicarle que el mes entrante dejaría el piso (la llame para que pase por mi casa ya que vive unos pisos más arriba que el mio y no apareció) me dice que mi contrato vence mañana! Como me encuentro trabajando no puedo corroborar esto pero no recuerdo esa clausula sino hubiera buscado otra cosa antes...
¿Mi problema es que hago ahora? ¿Me puede dejar en la calle a partir del día 6 de junio? Yo le dije que me entregue la fianza de finalización de contrato y que en ese mismo momento me haga otro contrato por un mes más y me ha dicho que no...
Estoy muy mal porque nunca tuve problemas con nadie cuando he alquilado pisos, y ahora no se que hacer ya que no me voy a quedar en la calle... ¿me puedo quedar en el piso y que ella se cobre de esa fianza? Si me dice que no que tiempo tengo para dejar el piso sin tener ningún problema judicial... Alguien que me responda pronto y me ayude porque realmente estoy desorientada y no se como manejarme ya que no estoy acostumbrada a este tipo de situaciones...