Carga alternador

Prueba con otrabatería, porque si sale un voltaje del alternador, debe de llegar el mismo a la batería, a no ser que tenga mucha resistencia interna y te engañe la medida.
Realmente llagaría el mismo voltaje, pero al llegar a la batería y tener una resistencia, baja ese voltaje.

¿Siempre? Hay una perdida de voltaje entre el alternador y la batería debido a la Resistencia eléctrica del cable y las conexiones. Puedes mirar la Resistencia eléctrica con el polímetro, sobre todo entre las conexiones, con la batería desconectada, y ver así si hay algún punto con una resistencia excesiva, o simplemente la suma de todo el circuito sin que haya ningún punto que falle.
El voltaje de una batería de 12V nominal, son 13,2 V reales, por lo que en tu caso le llega justo lo que necesita al ralentí.
Mira el voltaje que tienes en la batería con el motor parado, por ejemplo 12,6 V. Si con el motor arrancado tienes más (13,4V), significa que el alternador es capaz de alimentar el consumo eléctrico del vehículo(gestión motor, cuadro de instrumentos, etc) y aun así es capaz de estar cargando la batería con el máximo voltaje posible.

Se me olvido comentarte que también puedes comprobar la caída del voltaje en diferentes sitios del circuito.
Para ello, con el motor en marcha, pon el terminal - del tester en la carcasa del alternador y el +, en el + del alternador. Mide el voltaje (¿14,2 V?).
Luego pon el + del tester en el terminal pero en el lado del cable, (¿14 V?).
Continua así y comprueba que no tengas en ninguna conexión del circuito una perdida de voltaje exagerada. Si lo encuentras es que hay una mala conexión.
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