Instalación aire en buhardilla.

Estimado lobito, ante todo feliz año.
Vivo en el último piso de un edificio. La casa tiene aire acondicionado centralizado por medio de un conducto que va por el pasillo y con rejillas en las habitaciones.
Tengo un acceso por el salón a una pequeña buhardilla, que acabo de abrir.
El caso es que en la buhardilla hace un calor de narices en verano y quería instalar aire acondicionado, ya que si no es imposible estar en ella. El problema es que no hay salida al exterior por ningún sitio.
He pensado en poner 2 splits y utilizar el zoom de mi baño (sistema de ventilación) para bajar por ahí el tubo del aire hasta el baño, donde tengo instalada la máquina del aire acondicionado y luego continuar por donde bajan los tubos hasta la terraza exterior en el tejado del edificio, donde están instalados los compresores de todos los aires de todos los pisos.
¿Crees qué sería factible o me aconsejas otro sistema para poder tener aire?