Para la temperatura mejor un termómetro fiable en el centro de la estancia, ya que la temperatura en la zona cercana a las paredes varía según lo que hay al otro lado de la pared (otra habitación, zona sin calefactor, exterior soleado, exterior en sombra, etc..) de esta forma lo podrás regular teniendo en cuenta la diferencia de lectura de la zona ocupada a la zona del termostato.
Lo del corte de la caldera puede ser porque el termostato no actúa sobre la caldera, sino sobre los cabezales del suelo radiante, de manera que la caldera se pondrá en marcha con su propio termostato interno, es decir cuando el agua baje de 45º (si está regulada a esta temperatura) arrancará la caldera y cuando los supere parará, independientemente de lo que haga el termostato
En cuanto a la sonda exterior, depende
Hay programadores que lo único que hacen es leer la temperatura para poner el valor en el termostato (si es de este tipo mejor no)
Otros utilizan esta lectura para adelantar o retrasar el encendido de la calefacción según la temperatura exterior, la temperatura ambiente y el valor de consigna del termostato, es decir; si tengo programado a las 14:00 21ºC el programador adelanta el encendido de la calefacción cuanto más fría sea la temperatura exterior ya que tardará más en llegar a la temperatura de confort programada (estos no están mal)
Si tienes una centralita con compensación de temperatura exterior (lo dudo porque son muy caras y si la tuvieras habrían instalado la sonda exterior ya que es necesaria para que funcionen este tipo de centralitas), pues eso es imprescindible ya que la centralita regulará la temperatura de impulsión de agua al suelo radiante en función de la temperatura exterior y la temperatura interior deseada, es decir;
Si a -3 ºC en la calle necesito impulsar el agua a 45ºC para obtener 21ºC en el interior, cuando en la calle halla 0ºC la temperatura de impulsión podrá se de 40ºC, esto lo determina la curva de la instalación que se regula en la centralita.