¿Qué función tiene el neutro en la instalación del circuito eléctrico de una casa?

El Neutro se encarga de que en las lineas eléctricas haya un desequilibrio de cargas, gracias al cual fluye la corriente para que la puedas utilizar en el punto receptor.

El Neutro en realidad es un cable de potencial cero, esto es, que no tiene ninguna carga eléctrica ni voltaje. Exactamente lo mismo que el cable de tierra, es por eso que la corriente fluye y cierra el circuito para que en tu comprobador aparezcan 230V, sin neutro la corriente no fluye.

En muchos centros de transformación, dependiendo el esquema que utilicen, el cable de Neutro se enclava en el terreno, en este caso seria el esquema TT.

En el caso de los sistemas trifasicos es algo parecido, pero entran en juego el desfase de cargas entre las fases y el neutro, así, la suma de las tres fases dan un potencial de "0", por tanto dicha suma si está bien equilibrada equivale a un neutro.

Debido a su funcionalidad la corriente alterna presenta varios sistemas.
Sistema monofásico
En ese sistema se emplea una fase y un neutro (sistema bifilar).
Sistema monofasico trifilar
Sistema compuesto por dos fases y un neutro, en el cual la tensión entre las fases es exactamente el doble de la tensión entre cualesquiera de ellas y el neutro. Se obtiene del secundario de un transformador especial; la fase se toman de los extremos y el neutro del punto medio.
Su uso se reduce casi exclusivamente a zonas rurales.
Sistema bifásico
En este sistema se emplean solamente dos fases (bifilar).
Sistema trifásico
Sistema formado por tres corrientes alterna monofásicas (fases) de igual frecuencia y valor eficaz, desfasadas entre si 120 grados.
Se obtiene por la rotación de tres bobinas igualmente espaciadas en el interior del campo magnético constante que genera tres fases.
Cuando se usan dos fase como es tu caso estas son de 220 V entre ellas y cuando hay fase y neutro la fase es de 380 V, que con el neuto se obtiene 220 V

En España hay todavía muchas redes que se alimentan con dos fases y sin neutro.

La tierra que va a los enchufes es otra cosa distinta al neutro.

En tal caso la tensión entre dos fases es de 230V y entre cualquiera de ellas y el Neutro habría 130V. Comprenderá que si se une una fase con el neutro, se provoca un cortocircuito de estos 130V.

Cundo hay neutro la corriente se alterna entre él y la fase, y si no lo hay la corriente se alterna entre las dos.