Si me salta el diferencial espontáneamente y a la par a mi vecino casi siempre ¿A qué puede deberse?

Lo que os ocurre es por un tema de armónicos (perturbaciones) en la red eléctrica general. Lo que os recomiendo a ti y a tu vecino es que cambiéis los diferenciales por otros rearmables si los saltos del diferencial son muy espaciados entre si. Lo que hacen estos diferenciales es autorearmarse cuando saltan. Otra opción es poner un diferencial inmunizado o blindado que no deja pasar los armónicos y por lo tanto no saltan pero son mucho más caros y pienso que con los rearmables tenéis solucionado el problema salte a la hora que salte.

me dice un compañero de trabajo, que en el cuadro solo puedo tocar con el permiso de mi compañía eléctrica

Eso no es cierto. En principio, los cuadros eléctricos han de ser manipulados por personal cualificado. Esto es, por instaladores autorizados o electricistas titulados. Sin embargo, si eres un poco manitas, puedes perfectamente cambiar el diferencial y cualquiera de los magnetotérmicos respetando siempre las características del anterior, es decir, que si quitas un diferencial de 40 amperios, no coloques uno de 63 amperios o uno de 32. Has de sustituirlo por otro del mismo amperaje. Y aquí la compañía no puede decir nada ya que su propiedad acaba donde comienza la tuya y esto es tu cuadro eléctrico. Solo hay una excepción y esta es el ICP que solo puede cambiarlo o un instalador autorizado que ha de dar parte a la compañía, o un operario propio de la compañía. El resto, siempre bajo tu responsabilidad, lo puedes manipular tu mismo y si no lo ves claro, llamar a un electricista pero de pedir permisos a la compañía para cambiar un diferencial, nada de nada. Repito, el cuadro es tuyo y no de ellos.

¡ Muchas gracias!