Construcción de un sótano en una casa sin cimientos

En cuanto al precio siento no poder ayudarte, puesto que habría que ver la obra. En obras de rehabilitación es muy importante saber todos los condicionantes. Es posible que ni siquiera pudieras tener un presupuesto sólo viendo la obra y que habría que hacer una parte de ella para conocer con exactitud la complejidad de la misma.
En cuanto a cómo se puede hacer. Lo primero tendrías que construir los cimientos. Se trataría de construir unos pilotes o un muro que sirviera tanto para aguantar las tierras del cimiento como para soportar el peso de la casa. Y todo esto tiene que hacerse con maquinaria especial y ni siquiera es posible si la altura de la planta baja de tu vivienda no es suficientemente alta.
Si la casa tuviera cimientos, la solución no cambiaría demasiado. Se trata de "mover" los cimientos a una mayor profundidad y mientras tanto, tener toda la casa soportada por una estructura substituta.
También debo advertirte que no es una obra que se realice a menudo, ya que el coste es demasiado alto, para el resultado.