Un problema de Física.
Observen este problema.
Se lanza un cuerpo hacia arriba en dirección vertical con una velocidad de 98ms-1 (-1 se encuentra elevado) desde el techo de un edificio de 100m de altura. Encontrar la máxima altura que alcanza sobre el suelo, el tiempo necesario para alcanzarla, la velocidad al llegar al suelo, el tiempo total transcurrido hasta que el cuerpo llega al suelo.
Si pueden y quieren, les agradecería que me ayudaran con el procedimiento. Aunque no es necesario, es para poder entender.
Se lanza un cuerpo hacia arriba en dirección vertical con una velocidad de 98ms-1 (-1 se encuentra elevado) desde el techo de un edificio de 100m de altura. Encontrar la máxima altura que alcanza sobre el suelo, el tiempo necesario para alcanzarla, la velocidad al llegar al suelo, el tiempo total transcurrido hasta que el cuerpo llega al suelo.
Si pueden y quieren, les agradecería que me ayudaran con el procedimiento. Aunque no es necesario, es para poder entender.
1 respuesta
Respuesta de gilillo
1
Lo único que necesitas son estas ecuaciones
H = (a/2)*t^2 + Vo*t + Ho, donde
V = a*t + Vo
t: Es el instante de tiempo
V: La velocidad del cuerpo
H: Es la altura del cuerpo en ese instante
a: aceleración de la gravedad (-9.81 m/s^2)
Vo: velocidad inicial del cuerpo
Ho: altura inicial del cuerpo.
Nota: t^2 es t*t ("t" cuadrada)
Al final te explico como puedes obtener estas ecuaciones
De esta forma, para nuestro ejemplo:
H = -4.905*t^2 + 98*t + 100
V = -9.81*t + 98
Aqui tienes la ecuacion quedescribe la altura del cuerpo a medida que avanza el tiempo. Podras notar que efectivamente en t = 0 (al inicio) H=100 y V=98, que son la altura y velocidad incial. Ahora lo primero que pregunas es la maxima altura que alcanza. Podrás saber que la maxima altura se alcanza cuando la velocidad es igual a cero y a partir de ahi la velocidad se hace negativa pues comiensa a caer, entonces para encontrar la altura primero encuentra el tiempo que tarde en que V=0, o sea
0=-9.81*t + 81
Resolviendio t = 10 segs, de esta forma encontramos el tiempo que tardo en alcanzar la maxima altura, ahora subtituimos ese "t" en la ecuacion para H y obtenemos
H = -4.905*(10)^2 + 98*(10) + 100
H = 589.5 mts
Ahora, para la velocidad al llegar al suelo, y el tiempo transcurrido en llegar a el, primero encontratemos el tiempo. Al llegar el suelo H = 0, subsituimos este en la primer ecuación y tenemos
0 = -4.905*t^2 + 98*t + +100
Que es una ecuacion cuadratica para "t", cuyas raices son
t = -0.9730
t = 20.9526
Por lo tanto se tarda 20.95 segs en llegar al suelo. Ahora ese tiempo lo subsituimos en la fórmula para la velocidad y tenemos que
V = -9.81+(20.9526) + 98
V = -107.54 m/seg
Porlo tanto el cuerpo tiene una velocidad de 107.54 m/s (negativa porque va hacia abajo)
Si te preguntas de donde salen las ecuaciones que estamos usando, la de H y la de V, la respuesta es sencilla, salen simplemente de el hecho que la velocidad es el cambio de la altura con respecto al tiempo, y la aceleración es el cambio de la velocidad con respecto al tiempo, con estos conceptos planteas 2 ecuaciones diferenciales, resuelves la integral y deberás encontrar estas ecuaciones. No se que tanto sepas de cálculo integral.
La clave es entender las ecuaciones, saber que la máxima altura se alcanza cuando V = 0, y que cuando el cuerpo cae al piso H=0, con estos datos obtienes los respectivos tiempos.
H = (a/2)*t^2 + Vo*t + Ho, donde
V = a*t + Vo
t: Es el instante de tiempo
V: La velocidad del cuerpo
H: Es la altura del cuerpo en ese instante
a: aceleración de la gravedad (-9.81 m/s^2)
Vo: velocidad inicial del cuerpo
Ho: altura inicial del cuerpo.
Nota: t^2 es t*t ("t" cuadrada)
Al final te explico como puedes obtener estas ecuaciones
De esta forma, para nuestro ejemplo:
H = -4.905*t^2 + 98*t + 100
V = -9.81*t + 98
Aqui tienes la ecuacion quedescribe la altura del cuerpo a medida que avanza el tiempo. Podras notar que efectivamente en t = 0 (al inicio) H=100 y V=98, que son la altura y velocidad incial. Ahora lo primero que pregunas es la maxima altura que alcanza. Podrás saber que la maxima altura se alcanza cuando la velocidad es igual a cero y a partir de ahi la velocidad se hace negativa pues comiensa a caer, entonces para encontrar la altura primero encuentra el tiempo que tarde en que V=0, o sea
0=-9.81*t + 81
Resolviendio t = 10 segs, de esta forma encontramos el tiempo que tardo en alcanzar la maxima altura, ahora subtituimos ese "t" en la ecuacion para H y obtenemos
H = -4.905*(10)^2 + 98*(10) + 100
H = 589.5 mts
Ahora, para la velocidad al llegar al suelo, y el tiempo transcurrido en llegar a el, primero encontratemos el tiempo. Al llegar el suelo H = 0, subsituimos este en la primer ecuación y tenemos
0 = -4.905*t^2 + 98*t + +100
Que es una ecuacion cuadratica para "t", cuyas raices son
t = -0.9730
t = 20.9526
Por lo tanto se tarda 20.95 segs en llegar al suelo. Ahora ese tiempo lo subsituimos en la fórmula para la velocidad y tenemos que
V = -9.81+(20.9526) + 98
V = -107.54 m/seg
Porlo tanto el cuerpo tiene una velocidad de 107.54 m/s (negativa porque va hacia abajo)
Si te preguntas de donde salen las ecuaciones que estamos usando, la de H y la de V, la respuesta es sencilla, salen simplemente de el hecho que la velocidad es el cambio de la altura con respecto al tiempo, y la aceleración es el cambio de la velocidad con respecto al tiempo, con estos conceptos planteas 2 ecuaciones diferenciales, resuelves la integral y deberás encontrar estas ecuaciones. No se que tanto sepas de cálculo integral.
La clave es entender las ecuaciones, saber que la máxima altura se alcanza cuando V = 0, y que cuando el cuerpo cae al piso H=0, con estos datos obtienes los respectivos tiempos.
